一、概述

“振蕩”（Oscillation），這個(gè)詞其實(shí)就是指“往復(fù)運(yùn)動(dòng)”的意思。在電子學(xué)領(lǐng)域，電壓、電流的來(lái)回波動(dòng)，如我們熟悉的正弦波就是一種振蕩。

由電容、電感構(gòu)建的LC回路就能產(chǎn)生振蕩。如下圖，當(dāng)開(kāi)關(guān)由A切換至B，充滿電的電容給電感充電，緊接著電感再給電容充電，如此往復(fù)。由于電路中不可避免的電阻會(huì)將電能消耗為熱能，所以振蕩波形隨之衰減，直至消失。

圖1-LC振蕩器的振蕩波形衰減圖

為了讓振蕩波形得以維持，必須采用某種機(jī)制，給LC回路源源不斷補(bǔ)充能量，以抵抗電阻上的損耗，由此引出“振蕩器模型”。

二、振蕩器的“正反饋”模型

振蕩器模型中有放大器、反饋網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)模塊，涉及的信號(hào)有輸入信號(hào)Vin、反饋信號(hào)Vf和輸出信號(hào)Vout：

圖2-振蕩器的模型

先說(shuō)明一下輸入信號(hào)Vin是什么？輸入信號(hào)其實(shí)是來(lái)自于熱噪聲（Thermal Noise），是由電子的熱擾動(dòng)引起的，存在于所有電子器件和導(dǎo)體中。雖然熱噪聲的信號(hào)非常微弱，但在頻譜中以相同的形態(tài)分布（類(lèi)似白噪聲）。

也就是說(shuō)，熱噪聲的頻率成分非常豐富，這點(diǎn)很重要！如果我們要讓振蕩器工作在某個(gè)頻率，只要不斷地強(qiáng)化該頻率上的成分，使其在熱噪聲中脫穎而出，這個(gè)過(guò)程就是“正反饋”。

正反饋的核心在于圖2的“反饋網(wǎng)絡(luò)”（Feedback），反饋網(wǎng)絡(luò)首先是一個(gè)濾波器，它只選出感興趣的頻率成分，即“振蕩頻率”。其次，經(jīng)過(guò)反饋網(wǎng)絡(luò)的Vf，和Vin在振蕩頻率上的相位一致，兩者疊加成為新的Vin再被送入放大器進(jìn)行放大。每次反饋和放大，在振蕩頻率上，新的Vin都比前一次Vin要大，由此實(shí)現(xiàn)正反饋。

反饋網(wǎng)絡(luò)可以由LC、RC、晶振等構(gòu)成，對(duì)應(yīng)不同的振蕩器類(lèi)型。特別的，對(duì)于LC振蕩器模型（如下圖），它的振蕩頻率就是LC回路的諧振頻率，大小為1/(2π*(LC)(1/2))。這部分計(jì)算我們?cè)谥霸敿?xì)講過(guò)，有需要可以回顧一下。

圖3-LC振蕩器模型

正反饋具體過(guò)程為：

1. Vin是熱噪聲，通過(guò)放大器后所有頻率的信號(hào)成分都被放大，得到Vout，Vout=Av*Vin，其中Av是放大器增益；
2. 將Vout送入反饋網(wǎng)絡(luò)，篩選出針對(duì)振蕩頻率的反饋信號(hào)Vf，Vf=β*Vout，其中β是反饋網(wǎng)絡(luò)衰減比例；
3. 在振蕩頻率上，Vf與Vin相位一致，兩者疊加成為新的Vin，再次送入放大器，以此循環(huán)；

三、Barkhausen（巴克豪森）準(zhǔn)則

Barkhausen提出過(guò)一個(gè)振蕩器準(zhǔn)則，被認(rèn)為是振蕩器的必要不充分條件，奈奎斯特還對(duì)此修改過(guò)。此外，它使用的振動(dòng)器模型稍有不同，所以在此不贅述公式，只簡(jiǎn)單介紹一下核心思想。

Barkhausen準(zhǔn)則反映的是，振蕩波形可能會(huì)衰減（由于增益不足或相位不一致），或遞增（由于增益過(guò)高，但不會(huì)超過(guò)Vcc），只有當(dāng)設(shè)計(jì)合理時(shí)，才會(huì)有穩(wěn)定的波形：

圖4-Barkhausen（巴克豪森）準(zhǔn)則描述振蕩波形的三種情況

實(shí)際上，我們可以把振蕩器的工作過(guò)程分成兩個(gè)階段：

• 在起振階段，希望增益大一些，在輸出端快速形成一定幅度的振蕩波形；
• 在穩(wěn)定階段，增益可以小一些，在輸出端獲得幅度恒定的振蕩波形；

圖5-振蕩器的起振和穩(wěn)定階段

四、LC自激振蕩器（電容和電感三點(diǎn)式振蕩電路）

基于LC回路的反饋網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)基本的振蕩器，都是利用熱噪聲的“正反饋”自己產(chǎn)生振蕩，稱(chēng)為“自激振蕩器”。

一個(gè)是利用兩個(gè)電感（或一個(gè)電感中間抽頭）的分壓進(jìn)行反饋，稱(chēng)為Hartley（哈特萊）振蕩器或電感三點(diǎn)式振蕩器：

圖6-Hartley（哈特萊）振蕩器/電感三點(diǎn)式振蕩電路

另一個(gè)是利用兩個(gè)電容的分壓進(jìn)行反饋，稱(chēng)為Colpitts（考畢茲）振蕩器或電容三點(diǎn)式振蕩器：

圖7-Colpitts（考畢茲）振蕩器/電容三點(diǎn)式振蕩電路

相位上，輸入信號(hào)/反饋信號(hào)同是Z->Y兩端，輸出信號(hào)是X->Y兩端，兩者相位反向。但由于三極管是集電極輸出，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)放大后與輸出信號(hào)相位一致。

增益上，起振時(shí)，三極管的增益是大的。隨著振蕩幅度增大，R4上電壓上升（由RC濾波），使三極管B-E兩端電壓降低，這會(huì)降低三極管增益，以此實(shí)現(xiàn)增益自動(dòng)調(diào)整，維持穩(wěn)定的振蕩幅度。

振蕩頻率，計(jì)算簡(jiǎn)單，即為L(zhǎng)C回路構(gòu)成的諧振頻率。

振蕩幅度，計(jì)算復(fù)雜，可以通過(guò)仿真軟件來(lái)計(jì)算結(jié)果。

五、總結(jié)

今天學(xué)習(xí)了LC振蕩器，它利用了正反饋機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了自激式振蕩。