線(xiàn)性濾波專(zhuān)場(chǎng)：方框?yàn)V波、均值濾波與高斯濾波

　　　一、理論與概念講解

　　1.關(guān)于平滑處理

　　“平滑處理“（smoothing）也稱(chēng)“模糊處理”（bluring），是一項(xiàng)簡(jiǎn)單且使用頻率很高的圖像處理方法。平滑處理的用途有很多，最常見(jiàn)的是用來(lái)減少圖像上的噪點(diǎn)或者失真。在涉及到降低圖像分辨率時(shí)，平滑處理是非常好用的方法。

　　2.濾波與濾波器

　　首先看一下濾波的概念，濾波是將信號(hào)中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施。而濾波器就是建立的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)這個(gè)模型來(lái)將圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行能量轉(zhuǎn)化，能量低的就排除掉，噪聲就是屬于低能量部分。一種形象的比喻法是：我們可以把濾波器想象成一個(gè)包含加權(quán)系數(shù)的窗口，當(dāng)使用這個(gè)濾波器平滑處理圖像時(shí)，就把這個(gè)窗口放到圖像之上，透過(guò)這個(gè)窗口來(lái)看我們得到的圖像。

　 ? 濾波器的種類(lèi)有很多， 在新版本的OpenCV中，提供了如下五種常用的圖像平滑處理操作方法，且他們分別被封裝在單獨(dú)的函數(shù)中，使用起來(lái)非常方便：

　　方框?yàn)V波——boxblur函數(shù)

　　均值濾波——blur函數(shù)

　　高斯濾波——GaussianBlur函數(shù)

　　中值濾波——medianBlur函數(shù)

　　雙邊濾波——bilateralFilter函數(shù)

　　今天我們要講解的是作為線(xiàn)性濾波的方框?yàn)V波，均值濾波和高斯濾波。兩種非線(xiàn)性濾波操作——中值濾波和雙邊濾波，我們留待下次講解。

　　3.對(duì)線(xiàn)性濾波器的簡(jiǎn)介

　　線(xiàn)性濾波器：線(xiàn)性濾波器經(jīng)常用于剔除輸入信號(hào)中不想要的頻率或者從許多頻率中選擇一個(gè)想要的頻率。

　　幾種常見(jiàn)的線(xiàn)性濾波器：

　　允許低頻率通過(guò)的 低通濾波器 。

　　允許高頻率通過(guò)的 高通濾波器 。

　　允許一定范圍頻率通過(guò)的 帶通濾波器 。

　　阻止一定范圍頻率通過(guò)并且允許其它頻率通過(guò)的 帶阻濾波器 。

　　允許所有頻率通過(guò)、僅僅改變相位關(guān)系的 全通濾波器 。

　　阻止一個(gè)狹窄頻率范圍通過(guò)的特殊 帶阻濾波器 ， 陷波濾波器 （Band-stop filter）。

　　4.關(guān)于濾波和模糊

　　關(guān)于濾波和模糊，大家往往在初次接觸的時(shí)候會(huì)弄混淆，“一會(huì)兒說(shuō)濾波，一會(huì)兒又說(shuō)模糊，什么玩意兒啊”。我們上文已經(jīng)提到過(guò)，濾波是將信號(hào)中特定波段頻率濾除的操作，是抑制和防止干擾的一項(xiàng)重要措施。為了方便說(shuō)明，就拿我們經(jīng)常用的高斯濾波來(lái)作例子吧。 我們知道，濾波可分低通濾波和高通濾波兩種。 而高斯濾波是指用高斯函數(shù)作為濾波函數(shù)的濾波操作 ，至于是不是模糊，要看是高斯低通還是高斯高通，低通就是模糊，高通就是銳化。其實(shí)說(shuō)白了是很簡(jiǎn)單的，對(duì)吧：高斯濾波是指用高斯函數(shù)作為濾波函數(shù)的濾波操作。高斯模糊就是高斯低通濾波。

　　5.線(xiàn)性濾波

　　線(xiàn)性濾波是一種常用的鄰域算子，像素的輸出值取決于輸入像素的加權(quán)和，具體過(guò)程如圖。圖注：鄰域?yàn)V波（卷積）：左邊圖像與中間圖像的卷積產(chǎn)生右邊圖像。目標(biāo)圖像中藍(lán)色標(biāo)記的像素是利用原圖像中紅色標(biāo)記的像素計(jì)算得到的。線(xiàn)性濾波處理的輸出像素值 是輸入像素值 的加權(quán)和 ：其中的加權(quán)和為 ，我們稱(chēng)其為“核”，濾波器的加權(quán)系數(shù)，即濾波器的“濾波系數(shù)”。

　　上面的式子可以簡(jiǎn)單寫(xiě)作：

　　其中f表示輸入像素值，h表示加權(quán)系數(shù)“核“，g表示輸出像素值

　　在新版本的OpenCV中，提供了如下三種常用的線(xiàn)性濾波操作，他們分別被封裝在單獨(dú)的函數(shù)中，使用起來(lái)

　　非常方便：

　　方框?yàn)V波——boxblur函數(shù)

　　均值濾波——blur函數(shù)

　　高斯濾波——GaussianBlur函數(shù)

　　下面我們來(lái)對(duì)他們進(jìn)行一一介紹。

　　6.方框?yàn)V波（box Filter）

　　方框?yàn)V波（box Filter）被封裝在一個(gè)名為boxblur的函數(shù)中，即boxblur函數(shù)的作用是使用方框?yàn)V波器（box filter）來(lái)模糊一張圖片，從src輸入，從dst輸出。

　　函數(shù)原型如下：

　　C++： void boxFilter（InputArray src，OutputArray dst， int ddepth， Size ksize， Point

　　anchor=Point（-1，-1）， boolnormalize=true， int borderType=BORDER_DEFAULT ）

　　參數(shù)詳解：

　　第一個(gè)參數(shù)，InputArray類(lèi)型的src，輸入圖像，即源圖像，填Mat類(lèi)的對(duì)象即可。該函數(shù)對(duì)通道是獨(dú)立處

　　理的，且可以處理任意通道數(shù)的圖片，但需要注意，待處理的圖片深度應(yīng)該為CV_8U， CV_16U， CV_16S，

　　CV_32F 以及 CV_64F之一。

　　第二個(gè)參數(shù)，OutputArray類(lèi)型的dst，即目標(biāo)圖像，需要和源圖片有一樣的尺寸和類(lèi)型。

　　第三個(gè)參數(shù)，int類(lèi)型的ddepth，輸出圖像的深度，-1代表使用原圖深度，即src.depth（）。

　　第四個(gè)參數(shù)，Size類(lèi)型（對(duì)Size類(lèi)型稍后有講解）的ksize，內(nèi)核的大小。一般這樣寫(xiě)Size（ w，h ）來(lái)表示

　　內(nèi)核的大?。?其中，w 為像素寬度， h為像素高度）。Size（3，3）就表示3x3的核大小，Size（5，5）就表

　　示5x5的核大小

　　第五個(gè)參數(shù)，Point類(lèi)型的anchor，表示錨點(diǎn)（即被平滑的那個(gè)點(diǎn)），注意他有默認(rèn)值Point（-1，-1）。如

　　果這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是負(fù)值的話(huà)，就表示取核的中心為錨點(diǎn)，所以默認(rèn)值Point（-1，-1）表示這個(gè)錨點(diǎn)在核的中心

　　。

　　第六個(gè)參數(shù)，bool類(lèi)型的normalize，默認(rèn)值為true，一個(gè)標(biāo)識(shí)符，表示內(nèi)核是否被其區(qū)域歸一化

　?。╪ormalized）了。

　　第七個(gè)參數(shù)，int類(lèi)型的borderType，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。有默認(rèn)值BORDER_DEFAULT

　　，我們一般不去管它。

　　boxFilter（）函數(shù)方框?yàn)V波所用的核為：

　　其中：

　　其中f表示原圖，h表示核，g表示目標(biāo)圖，當(dāng)normalize=true的時(shí)候，方框?yàn)V波就變成了我們熟悉的均值濾波。也就是說(shuō)，均值濾波是方框?yàn)V波歸一化（normalized）后的特殊情況。其中，歸一化就是把要處理的量都縮放到一個(gè)范圍內(nèi)，比如（0，1），以便統(tǒng)一處理和直觀(guān)量化。而非歸一化（Unnormalized）的方框?yàn)V波用于計(jì)算每個(gè)像素鄰域內(nèi)的積分特性，比如密集光流算法（dense optical flow algorithms）中用到的圖像倒數(shù)的協(xié)方差矩陣（covariance matrices of imagederivatives）如果我們要在可變的窗口中計(jì)算像素總和，可以使用integral（）函數(shù)。

　　7.均值濾波

　　均值濾波，是最簡(jiǎn)單的一種濾波操作，輸出圖像的每一個(gè)像素是核窗口內(nèi)輸入圖像對(duì)應(yīng)像素的像素的平均值（ 所有像素加權(quán)系數(shù)相等），其實(shí)說(shuō)白了它就是歸一化后的方框?yàn)V波。

　　我們?cè)谙挛倪M(jìn)行源碼剖析時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，blur函數(shù)內(nèi)部中其實(shí)就是調(diào)用了一下boxFilter。

　　下面開(kāi)始講均值濾波的內(nèi)容吧。

　　1）均值濾波的理論簡(jiǎn)析

　　均值濾波是典型的線(xiàn)性濾波算法，主要方法為鄰域平均法，即用一片圖像區(qū)域的各個(gè)像素的均值來(lái)代替原圖像中的各個(gè)像素值。一般需要在圖像上對(duì)目標(biāo)像素給出一個(gè)模板（內(nèi)核），該模板包括了其周?chē)呐R近像素（比如以目標(biāo)像素為中心的周?chē)?（3x3-1）個(gè)像素，構(gòu)成一個(gè)濾波模板，即去掉目標(biāo)像素本身）。再用模板中的全體像素的平均值來(lái)代替原來(lái)像素值。即對(duì)待處理的當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），選擇一個(gè)模板，該模板由其近鄰的若干像素組成，求模板中所有像素的均值，再把該均值賦予當(dāng)前像素點(diǎn)（x，y），作為處理后圖像在該點(diǎn)上的灰度個(gè)g（x，y），即個(gè)g（x，y）=1/m ∑f（x，y） ，其中m為該模板中包含當(dāng)前像素在內(nèi)的像素總個(gè)數(shù)。

　　2）均值濾波的缺陷

　　均值濾波本身存在著固有的缺陷，即它不能很好地保護(hù)圖像細(xì)節(jié)，在圖像去噪的同時(shí)也破壞了圖像的細(xì)節(jié)部分，從而使圖像變得模糊，不能很好地去除噪聲點(diǎn)。

　　3）在OpenCV中使用均值濾波——blur函數(shù)

　　blur函數(shù)的作用是，對(duì)輸入的圖像src進(jìn)行均值濾波后用dst輸出。

　　blur函數(shù)文檔中，給出的其核是這樣的：

　　這個(gè)內(nèi)核一看就明了，就是在求均值，即blur函數(shù)封裝的就是均值濾波。

　　blur 函數(shù)的原型：

　　C++： void blur（InputArray src， OutputArraydst， Size ksize， Point anchor=Point（-1，-1）， int

　　borderType=BORDER_DEFAULT ）

　　第一個(gè)參數(shù)，InputArray類(lèi)型的src，輸入圖像，即源圖像，填Mat類(lèi)的對(duì)象即可。該函數(shù)對(duì)通道是獨(dú)立處

　　理的，且可以處理任意通道數(shù)的圖片，但需要注意，待處理的圖片深度應(yīng)該為CV_8U， CV_16U， CV_16S，

　　CV_32F 以及 CV_64F之一。

　　第二個(gè)參數(shù)，OutputArray類(lèi)型的dst，即目標(biāo)圖像，需要和源圖片有一樣的尺寸和類(lèi)型。比如可以用

　　Mat：：Clone，以源圖片為模板，來(lái)初始化得到如假包換的目標(biāo)圖。

　　第三個(gè)參數(shù)，Size類(lèi)型（對(duì)Size類(lèi)型稍后有講解）的ksize，內(nèi)核的大小。一般這樣寫(xiě)Size（ w，h ）來(lái)表示

　　內(nèi)核的大?。?其中，w 為像素寬度， h為像素高度）。Size（3，3）就表示3x3的核大小，Size（5，5）就表

　　示5x5的核大小

　　第四個(gè)參數(shù)，Point類(lèi)型的anchor，表示錨點(diǎn)（即被平滑的那個(gè)點(diǎn)），注意他有默認(rèn)值Point（-1，-1）。如

　　果這個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)是負(fù)值的話(huà)，就表示取核的中心為錨點(diǎn)，所以默認(rèn)值Point（-1，-1）表示這個(gè)錨點(diǎn)在核的中心

　　。

　　第五個(gè)參數(shù)，int類(lèi)型的borderType，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。有默認(rèn)值BORDER_DEFAULT

　　，我們一般不去管它。

　　8.高斯濾波

　　1）高斯濾波的理論簡(jiǎn)析

　　高斯濾波是一種線(xiàn)性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲，廣泛應(yīng)用于圖像處理的減噪過(guò)程。通俗的講，高斯濾波就是對(duì)整幅圖像進(jìn)行加權(quán)平均的過(guò)程，每一個(gè)像素點(diǎn)的值，都由其本身和鄰域內(nèi)的其他像素值經(jīng)過(guò)加權(quán)平均后得到。高斯濾波的具體操作是：用一個(gè)模板（或稱(chēng)卷積、掩模）掃描圖像中的每一個(gè)像素，用模板確定的鄰域內(nèi)像素的加權(quán)平均灰度值去替代模板中心像素點(diǎn)的值。大家常常說(shuō)高斯濾波最有用的濾波操作，雖然它用起來(lái)，效率往往不是最高的。高斯模糊技術(shù)生成的圖像，其視覺(jué)效果就像是經(jīng)過(guò)一個(gè)半透明屏幕在觀(guān)察圖像，這與鏡頭焦外成像效果散景以及普通照明陰影中的效果都明顯不同。高斯平滑也用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)算法中的預(yù)先處理階段，以增強(qiáng)圖像在不同比例大小下的圖像效果（參見(jiàn)尺度空間表示以及尺度空間實(shí)現(xiàn)）。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，圖像的高斯模糊過(guò)程就是圖像與正態(tài)分布做卷積。由于正態(tài)分布又叫作高斯分布，所以這項(xiàng)技術(shù)就叫作高斯模糊。
? ? ? ? 圖像與圓形方框模糊做卷積將會(huì)生成更加精確的焦外成像效果。由于高斯函數(shù)的傅立葉變換是另外一個(gè)高斯函數(shù)，所以高斯模糊對(duì)于圖像來(lái)說(shuō)就是一個(gè)低通濾波操作。高斯濾波器是一類(lèi)根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來(lái)選擇權(quán)值的線(xiàn)性平滑濾波器。高斯平滑濾波器對(duì)于抑制服從正態(tài)分布的噪聲非常有效。一維零均值高斯函數(shù)為：其中，高斯分布參數(shù)Sigma決定了高斯函數(shù)的寬度。對(duì)于圖像處理來(lái)說(shuō)，常用二維零均值離散高斯函數(shù)作平滑濾波器。

　　二維高斯函數(shù)為：

　　2）在OpenCV中使用高斯濾波——GaussianBlur函數(shù)

　　GaussianBlur函數(shù)的作用是用高斯濾波器來(lái)模糊一張圖片，對(duì)輸入的圖像src進(jìn)行高斯濾波后用dst輸出。

　　它將源圖像和指定的高斯核函數(shù)做卷積運(yùn)算，并且支持就地過(guò)濾（In-placefiltering）。

　　C++： void GaussianBlur（InputArray src，OutputArray dst， Size ksize， double sigmaX， double

　　sigmaY=0， intborderType=BORDER_DEFAULT ）

　　第一個(gè)參數(shù)，InputArray類(lèi)型的src，輸入圖像，即源圖像，填Mat類(lèi)的對(duì)象即可。它可以是單獨(dú)的任意通

　　道數(shù)的圖片，但需要注意，圖片深度應(yīng)該為CV_8U，CV_16U， CV_16S， CV_32F 以及 CV_64F之一。

　　第二個(gè)參數(shù)，OutputArray類(lèi)型的dst，即目標(biāo)圖像，需要和源圖片有一樣的尺寸和類(lèi)型。比如可以用

　　Mat：：Clone，以源圖片為模板，來(lái)初始化得到如假包換的目標(biāo)圖。

　　第三個(gè)參數(shù)，Size類(lèi)型的ksize高斯內(nèi)核的大小。其中ksize.width和ksize.height可以不同，但他們都必

　　須為正數(shù)和奇數(shù)?；蛘撸鼈兛梢允橇愕?，它們都是由sigma計(jì)算而來(lái)。

　　第四個(gè)參數(shù)，double類(lèi)型的sigmaX，表示高斯核函數(shù)在X方向的的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

　　第五個(gè)參數(shù)，double類(lèi)型的sigmaY，表示高斯核函數(shù)在Y方向的的標(biāo)準(zhǔn)偏差。若sigmaY為零，就將它設(shè)為

　　sigmaX，如果sigmaX和sigmaY都是0，那么就由ksize.width和ksize.height計(jì)算出來(lái)。

　　為了結(jié)果的正確性著想，最好是把第三個(gè)參數(shù)Size，第四個(gè)參數(shù)sigmaX和第五個(gè)參數(shù)sigmaY全部指定到。

　　第六個(gè)參數(shù)， int類(lèi)型的borderType，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式。有默認(rèn)值BORDER_DEFAULT，我們一般不去管它。

　　嗯，第一部分的理論介紹大概就是這些了，我們接著進(jìn)入第二部分，OpenCV的源碼剖析。